1눀+2눀＋3눀＋4눀＋……＋n눀＝？

2024-10-31 04:03:01

推荐回答（5个）

回答（1）：

1²+2²+3²+4²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6

1²+2²+3²+4²+……+n²

=1*(2-1)+……n*（n+1-1）

=1*2+2*3+……+n*（n+1）-（1+2+……+n）

=2*（2C1+3C2+……+（n+1）Cn）（C为排列组合标志）-n*（n+1）/2

=（n+2）C3+1-n*（n+1）/2

=n(n+1)(2n+1)/6

扩展资料：

相关公式：

（1）1+2+3+.+n=n(n+1)/2

（2）1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

（3）1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n(n＋1)

＝(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+...+(n^2+n)

=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+.+n)

=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2

=n(n+1)(n+2)

（4）1×2×3+2×3×4+3×4×5+......+n(n+1)(n+2)

=1/4【1×2×3×4-0×1×2×3】+1/4【2×3×4×5-1×2×3×4】+1/4【3×4×5×6-2×3×4×5】+......+

1/4【n(n+1)(n+2)（n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)】

=1/4×n(n+1)(n+2)(n+3)

回答（2）：

1²+2²+3²+4²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6

1²+2²+3²+4²+……+n²

=1*(2-1)+……n*（n+1-1）

=1*2+2*3+……+n*（n+1）-（1+2+……+n）

=2*（2C1+3C2+……+（n+1）Cn）（C为排列标志）-n*（n+1）/2

=（n+2）C3+1-n*（n+1）/2

=n(n+1)(2n+1)/6

扩展资料：

类似的公式：

1+2+...+n=n(n+1)/2；

1³+2³+...+n³=[n(n+1)/2]²；

1+3+5+...+(2n-1)=n²。

常用平方数：

1² = 1， 2² = 4 ，3² = 9， 4² = 16， 5² = 25， 6² = 36 ，7² = 49 ，8² = 64 ，9² = 81 ，10² = 100。

11² = 121， 12² = 144 ，13² = 169 ，14² = 196 ，15² = 225， 16² = 256， 17² = 289 ，18² = 324， 19² = 361 ，20² = 400。

21² = 441 ，22² = 484， 23² = 529 ，24² = 576， 25² = 625 ，26² = 676， 27² = 729 ，28² = 784 ，29² = 841， 30² = 900。

回答（3）：

S1(n)＝1＋2＋3＋…＋n,
S2(n)＝12＋22＋32＋…＋n2,…
Sk(n)＝1k＋2k＋3k＋…＋nk (k∈N*)．
已知
13＝ 1,
23＝(1＋1)3＝13＋3×12＋3×1＋1,
33＝(2＋1)3＝23＋3×22＋3×2＋1,
43＝(3＋1)3＝33＋3×32＋3×3＋1,……
n3＝(n－1)3＋3(n－1)2＋3(n－1)＋1.
将左右两边分别相加,得
S3(n)＝[S3(n)－n3]＋3[S2(n)－n2]＋3[S1(n)－n]＋n.
由此知
S2(n)＝n3＋3n2＋2n－3S1(n)3＝2n3＋3n2＋n6
＝n(n＋1)(2n＋1)6.

回答（4）：

参考

回答（5）：

如图