量子力学。。关于算符对易

[x,p^n]=n*i*h✀*p^(n-1) h✀=h/2π 求教。。等式右边的n是怎么来的啊？

2024-11-23 09:31:40

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回答（1）：

量子力学中，算符对易是一种重要的数学概念，用于描述两个算符在量子系统中的相互关系。
具体来说，对于两个算符 F 和 G，它们的对易子被定义为 [F,G] = FG - GF，而反对易子则被定义为 {F,G} = FG + GF。对易子反映了两个算符的顺序对结果的影响，而反对易子则反映了两个算符的同时性。
在正则量子化中，对易关系经常被用来建立量子力学的正则方程。例如，泊松括号可以用来计算对易子的期望值，从而帮助我们理解量子系统中的运动规律。
以上信息仅供参考，如果你需要更深入或更详细的知识，建议咨询专业人士或查阅相关文献。

回答（2）：

[x,p^n]=p^(n-1)[x,p]+[x,p^(n-1)]p
[x,p^(n-1)]=p^(n-2)[x,p]+[x,p^(n-2)]p
将第二个带入第一个，有
[x,p^n]=p^(n-1)[x,p]+p^(n-2)[x,p]p+[x,p^(n-2)]p^2
=p^(n-1)[x,p]+p^(n-1)[x,p]+[x,p^(n-2)]p^2
=2p^(n-1)[x,p]+[x,p^(n-2)]p^2
=……
=(n-1)p^(n-1)[x,p]+[x,p]p^(n-1)
=np^(n-1)[x,p]=n*i*h'*p^(n-1)