求1⼀sinx的平方从0到派的积分，要有详细过程

抱歉打错了，是从0到二分之派

2024-11-22 10:40:03

推荐回答（3个）

回答（1）：

原式=∫[0,π/2]cscxdx=ln|cscx-cotx||[0,π/2]=+∞
最后一个等号是令x=π/2减去令x->0+得到的
呵呵看错题了，不过同意上面的说法，这个广义积分确实是发散的，积分值为+∞

回答（2）：

∫[0,π/2]1/sin^2xdx
=∫[0,π/2]csc^2xdx
=-cotx[0,π/2]
=∞
这个积分不存在呀

回答（3）：

积分:1/sinxdx
=积分:1/(2sinx/2cosx/2)dx
=1/2积分:(sinx/2^2+cosx/2^2)/(sinx/2cosx/2)dx
=1/2积分:(tanx/2+cotx/2)dx
=1/2*[(-2)ln|cosx/2|+2ln|sinx/2|)+C
=ln|sinx/2|-ln|cosx/2|+C
=ln|tanx/2|+C
∫[0,π/2] 1/sinx dx
=ln|tan(π/2/2)|-ln|tan(0/2)|
=0+∞=∞