疑问！能否详细解释芝诺悖论

芝诺悖论:
阿基里斯是古希腊神话里跑的最快的人,但如果他前面有一只乌龟(正从A点向前爬),他永远也追不上这只乌龟.理由如下:他要追上乌龟必须要经过乌龟出发的地方A,但当他追到这个地方的时候,乌龟又向前爬了一段距离,到了B点,他要追上乌龟又必须经过B点,但当他追到B点的时候,乌龟又爬到了C点......所以阿基里斯永远也追不上乌龟!

这个悖论的问题在于，它用了另外一种时间测度。我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等。 芝诺悖论中却是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。

因此在正常测度已经追上乌龟的时候，芝诺悖论的循环测度却是无限的。

芝诺悖论是古希腊数学家芝诺(Zeno of Elea)提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论中最著名的两个是：“阿喀琉斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。

芝诺的四个悖论是：

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1 两分法悖论
2 阿喀琉斯(Achilles)悖论
3 飞矢不动悖论
4 游行队伍悖论

两分法悖论
运动是不可能的。

由于运动的物体在到达目的地前必须到达其半路上的点，若假设空间无限可分则有限距离包括无穷多点，于是运动的物体会在有限时间内经过无限多点。

阿喀琉斯(Achilles)悖论
动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。

由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。

如柏拉图描述, 芝诺说这样的悖论, 是兴之所至的小玩笑.

首先, 巴门尼德编出这个悖论, 用来嘲笑"数学派"所代表的毕达哥拉斯的"1>0.999..., 1-0.999...>0"思想.

然后, 他又用这个悖论, 嘲笑他的学生芝诺的"1=0.999..., 但1-0.999...>0"思想.

最后, 芝诺用这个悖论, 反过来嘲笑巴门尼德的"1-0.999...=0, 或1-0.999...>0"思想.

飞矢不动悖论
主条目：飞矢不动

一支飞行的箭是静止的。

由于每一时刻这只箭都有其确定的位置因而是静止的，因此箭就不能处于运动状态。

游行队伍悖论
首先假设在操场上，在一瞬间（一个最小时间单位）里，相对于观众席A，列队B、C将分别各向右和左移动一个距离单位。

□□□□ 观众席A
■■■■ 队列B・・・向右移动（→）
▲▲▲▲ 队列C・・・向左移动（←）
B、C两个列队开始移动，如下图所示相对于观众席A，B和C分别向右和左各移动了一个距离单位。

□□□□
■■■■
▲▲▲▲
而此时，对B而言C移动了两个距离单位。也就是，队列既可以在一瞬间（一个最小时间单位）里移动一个距离单位，也可以在半个最小时间单位里移动一个距离单位，这就产生了半个时间单位等于一个时间单位的矛盾。因此队列是移动不了的。

（四个悖论的叙述引自K.克莱茵(K.Klein)《古今数学思想》中译本，BillSmith对第四个悖论的原文作了修改以说得更清楚些。）