58问答库 > 在三角形ABC中 a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB⼀cosC=-b⼀(2a+c),若b=根号2，求a+c的范围

在三角形ABC中 a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB⼀cosC=-b⼀(2a+c),若b=根号2，求a+c的范围

我算出的答案是（1，根号2],还是（根号2,2根号6/3)啊

2024-11-22 12:03:08

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回答（1）：

cosB/cosC=-b/(2a+c)=-sinB/(2sinA+sinC),
∴2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC,
∴2sinAcosB+sin(B+C)=0,
sin(B+C)=sinA≠0，
∴cosB=-1/2,B=120°，A+C=60°，|A-C|∈[0°，60°）
∴a+c=b(sinA+sinC)/sinB
=2√2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]/(√3/2）
=（2√6/3）cos[(A-C)/2]
∈（√2,2√6/3].

在三角形ABC中 a,b,c分别是角A,B,C的对边 且cosB⼀cosC=-b⼀(2a+c),若b=根号2，求a+c的范围

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