58问答库 > “等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个不变

“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个不变

2025-03-20 06:32:20

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回答（1）：

证明：（1）延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
在△ABD和△ECD中

AD=ED

∠3=∠4

BD=CD

∴△ABD≌△ECD（SAS）…（2分）
∴AB=EC，∠1=∠E
∵∠1=∠2，
∴∠E=∠2
∴CE=AC=AB…（4分）

（2）∵AB=AC，∠1=∠2，
∴AD⊥BC．…（5分）
（注：此题采用本证法的得（5分），否则满分为4分）