如何因式分解来解一元三次方程

答案为x1=-1，x2=x3=2

解题思路：解一元三次方程，首先要得到一个解，这个解可以凭借经验或者凑数得到，然后根据短除法得到剩下的项。

具体过程：我们观察式子，很容易找到x=-1是方程的一个解，所以我们就得到一个项x+1。

剩下的项我们用短除法。也就是用x³-3x²+4除以x+1。（文字说明看不懂可以看我贴图）

因为被除的式子最高次数是3次，所以一察握改定有x²

现在被除的式子变成了x³-3x²+4-（x+1）*x²=-4x²+4，因为最高败判次数项是-4x²，所以一定有-4x

现在被除的式子变成了-4x²+4-（-4x²-4x）=4x+4，剩下的一项自然就是4了

所以，原式可以分解成（x+1）*（x²-4x+4），也就是（x+1）*（x-2）²

（x+1）*（x-2）²=0

解得x1=-1，x2=x3=2

拓展资料：

把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。

参考资料皮虚来源：百度百科—因式分解

中学阶段的高次方程一般都能简单分解，

先试一些简单的整数根如 -1，0，1 等，如果满足就可确定一个因子，然后凑另一个因子的系数。
如 x^3-2x^2-19x+20 ，系闹闷数和为 0，说明有因子 x-1 ，
然后 x^3 - 2x^2 - 19x + 20=(x-1)(x^2+ax+b)，展开比较系数有 a-1= -2 ，-1*b= 20 ，液喊弯

所以 x^3 - 2x^2 - 19x + 20=(x-1)(x^2-x-20) ，

最后用十字相乘渗吵分解 x^2-x+20=(x+4)(x-5) 。

类似地，可以分解 x^4 + 11x^3 +38x^2 +40x=x(x+2)(x+4)(x+5) 。

七年级数橡掘盯学题，一元三次方散胡程怎么解梁和？用因式分解的方法

　　当一元二次方程启此高的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这扒樱种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
　　1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
　　2. 关键是熟练掌握因式分解的悄尺知识;
　　3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
　　分解因式法解一元二次方程的步骤是:
　　1.方程右边化为0
　　2. 将方程左边因式分解;
　　3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程
　　4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根