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向量法求二面角的平面角，余弦值通常会有正负，如何判断是钝角还是锐角

2024-11-03 14:48:28

推荐回答（4个）

回答（1）：

向量法求二面角时，往往取与平面垂直的向量（法向量）来算，最后二面角是钝角还是锐角嫌慎，主要看向量的方向。使法向量的起点落在各自碰神的平面上，则
1）如果两个法向量都指向二面角的外部或内部，则二面角等于法向量的夹角的补角。笑者亏
2）如果两个法向量其一指向二面角的外部，其一指向二面角的内部，则二面角等于法向量的夹角。

回答（2）：

这种判断的方法一般有三种
（1）观察，有的简单问题是能看出来锐角，还是直角
（2）在一个面中取一点，向另一个平面作垂线，垂足在另一半平面内的，二面角为锐角，
垂足在另一个半平面外的，二面角是钝角
（3）这个方法不好理解
就是将法向量的起点都放在二面角内，如果方向一致悔含（都是指向平面外），则法向量所成角与二面角互补，
将将法向量的中点都放在二面角内，如果方向一致（从平面外向内），则法向量所成角与二面角互补，
其他情况，法向量所成碧世笑角与返族二面角相等

回答（3）：

如果两个法向量都同时带扰轮指蠢信向平面角内部或外部，则余弦李穗值为所求与余弦值的相反数，若一个指向内部，一个指向外部则就是所求余弦值（是不需要求绝对值的，你就直接拿你求出的法向量算就行了）
具体推理方法画个图就知道了

回答（4）：

二面角总是锐角，所以如果是负的，就需要改成其补角