不用平方表和计算器如何开平方?

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；

　　  笔算开平方方法2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；

　　3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；

　　4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）；

　　实例　开方公式

　　X（n + 1） = Xn + ( Xn – Xn)1 / 2.。（n，n+1与是下角标）?

　　例如，A=5：

　　5介于2的平方至3的平方;之间。我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取 中间值2.5。

　　第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=22；输入值大于输出值，负反馈；

　　即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。  ?

　　第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；输入值小于输出值，正反馈；

　　即5/2.2=2.27272，2.27272-2.2=-0.07.2.72，-0.07272×1/2=-0.03/636，2.2+0.03.636=2.23。取3位数2.23。

　　第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。

　　即5/2.23=2.2421525，,2.2421525-2.23=0.0121525，,0.0121525×1/2=0.00607，,2.23+0.006=2.236.，取4位数。

　　每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。

　　例如A=200.

　　200介如10的平方---20的平方之间。初始值可以取11，12，13，14，15，16，17，18，19。我们去15.

　　15+（200/15-15)1/2=14。取19也一样得出14.。：19+（200/19-19)1/2=14.。

　　14+(200/14-14)1/2=14.1。

　　14.1+（200/14.1-14.1)1/2=14.14

1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开；
2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”；
3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；
4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；
5．用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；
6．用同样的方法，继续求。