58问答库 > 如图所示的方格,要求在每个方格中填上不同的数,使每行每列及每条对角线上的3个方格中的数之和相等。九个格

如图所示的方格,要求在每个方格中填上不同的数,使每行每列及每条对角线上的3个方格中的数之和相等。九个格

2024-12-01 14:53:59

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回答（1）：

答案，不能

分析与解答：8行8列及两条对角线，共有18条“线”，每条“线”上都填有8个数字，要使各条“线”上的数字和均不相同，那么各条“线”上的数字和的取值情况应不少于18种。
下面我们来分析一下各条“线”上取不同和的情况有多少种。
如果某一条“线”上的8个数字都填上最小的数1，则可得到数字和的最小值8；如果某一条“线”上的8个空格中都填上最大的数3，那么可得到数字和的最大值24。
由于数字及数字和均为整数，所以从8到24共有17种不同的值。我们将数字和的17种不同的值看作17个抽屉，而将18条“线”看作18个元素。
根据抽屉原理一，将18个元素放入17个抽屉中，一定有一只抽屉中放入了至少两个元素。
即18条“线”上的数字和至少有两个相同，所以不可能使18条“线”上的各数字和互不相同。

抽屉原则，又叫狄利克雷原则，原则一：把多于n个的元素，按任一确定的方式分成n个集合，那么一定至少有一个集合中，含有至少两个元素。原则二：把多于m×n个元素放入n个抽屉中，那么，一定有一个抽屉里有m＋1个或者m＋1个以上的元素。抽屉原则是证明符合某种条件的对象存在性问题有力工具。应用抽屉原则解决问题的关键是如何构造抽屉。

回答（2）：

4 9 2
3 5 7
8 1 6
横竖斜线三个数相加的和相等

回答（3）：

2是吗