有关三角函数辅助角公式

2025-01-05 08:08:43

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回答（1）：

公式：asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)*sin(x+arctan b/a)有错误.

正确公式是：asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)*sin(x+辅助角t)，
其中“辅助角t”满足条件“tan(辅助角t)=b/a”,而辅助角t的象限位置由点(a,b)的象限位置决定.

你的错误在于：
（1）认为“辅助角t＝arctan b/a”.因为
“辅助角t”可能在四个象限，而arctan b/a的取值范围是(-π/2,π/2);它们显然不一定相等；
（2）sinx-cosx的辅助角在第四象限，可用arctan-1/1表示，但cosx-sinx的辅助角在第二象限，不能用arctan(1/-1)表示，可取成3π/4.

回答（2）：

cosx-sinx 负号弄错了应该是 -（sinx-cosx) 这回再用辅助角公式看看对不

回答（3）：

a>0时
asinx+bcosx
=根号(a平方+b平方)sin(x+y)
其中tany=b/a

回答（4）：