58问答库 > 已知集合A={X|2a-2<X<a}，B={X|1<X<2}，且A真包含于B补，求a的取值范围。速度啊！

已知集合A={X|2a-2<X<a}，B={X|1<X<2}，且A真包含于B补，求a的取值范围。速度啊！

RT 详细解啊会加分的

2024-11-19 03:49:51

推荐回答（5个）

回答（1）：

B补={x | x≥2或x≤1}
A真包含于B补，分情况讨论：
(1)A是空集
2a-2≥a
a≥2
(2)A不是空集且A真包含于{x|x≤1}
2a-2a<2且a≤1
所以：a≤1
(3)A不是空集且A真包含于{x| x≥2}
2a-2a<2且a≥2
不成立，舍去
综上所述：a≥2或a≤1
*********************************************************************************************************************
画出数轴图，可以知道：
若A不为空集，
2a-2=2或2a-2解得：a<=1
若A为空集，
2a-2>=a
a>=2
综上所述，a<=1或a>=2

回答（2）：

B补={x | x≥2或x≤1}
A真包含于B补，分情况讨论：
(1)A是空集
2a-2≥a
a≥2
(2)A不是空集且A真包含于{x|x≤1}
2a-2a<2且a≤1
所以：a≤1
(3)A不是空集且A真包含于{x| x≥2}
2a-2a<2且a≥2
不成立，舍去
综上所述：a≥2或a≤1
希望帮助到你，望采纳，谢谢！

回答（3）：

令B补=C，则C={x/x≤1或x≥2}（现在就把问题看做是A真包含于C，B一边儿玩儿去=, =）
分以下两种情况：
（1）A=∅时，A真包含于C，此时2a-2≥a，解得a≥2

（2）A≠∅时，要使 A真包含于C，必须满足
2a-2＜a……①
2a-2≥2或2a-2≤1……②
把①②联立解得 a≤3/2

综上a≤3/2或a≥2

（应该没算错吧。。算错就囧死了，，嗯嗯，= = 这种题就是画数轴数形结合就好了）

回答（4）：

（1）A=∅时，A真包含于C，此时2a-2≥a，解得a≥2

（2）A≠∅时，要使 A真包含于C，必须满足
2a-2＜a……①
2a-2≥2或2a-2≤1……②
把①②联立解得 a≤3/2

综上a≤3/2或a≥2

（应该没算错吧。。算错就囧死了，，嗯嗯，= = 这种题就是画数轴数形结合就好了）

回答（5）：

解：B补={X|X<=1或者X》=2}
A真包含于B补
所以2a-2或者2a-2>=2 2a-2综上：a<=1