58问答库 > 用数学归纳法证明：（1）2+4+6+…+2n=n的2次方+n；（2）2+2*3+2*3的2次方+…+2*3的n-1次方=3的n次方-1

用数学归纳法证明：（1）2+4+6+…+2n=n的2次方+n；（2）2+23+23的2次方+…+2*3的n-1次方=3的n次方-1

2024-11-17 07:37:33

推荐回答（3个）

回答（1）：

只计算中间部分：
当n=k+1时
LHS=2+4+6+...+2k+2(k+1)
=k²+k+2(k+1)
=(k²+2k+1)+(k+1)
=(k+1)²+(k+1)
=RHS

LHS=2+2*3+2*3²+...+2*3^(k-1)+2*3^(k+1-1)
=3^k-1+2*3^k
=3^k*(1+2)-1
=3^k*(3)-1
=3^(k+1)-1
=RHS

回答（2）：

归纳法。。
纸不够。。

回答（3）：

不用数学归纳法成吗，能证出来
1、提出一个2，括号里用高斯公式得到2*（1+n）*n/2=n(n+1)
2、同样提出一个2，括号里是等比数列，得到3^n-1