58问答库 > 有一根弹簧秤，左边受到F=20N的力，右边受到F=30N的力，求弹簧秤的示数？要解释！

有一根弹簧秤，左边受到F=20N的力，右边受到F=30N的力，求弹簧秤的示数？要解释！

2025-02-27 06:13:53

推荐回答（3个）

回答（1）：

10N和20N都不对。事实上，这道题没有唯一解。

下面解释。在此，我们假设弹簧秤的弹簧是轻质弹簧，即弹簧质量为0。否则，假设弹簧有质量，这题就太复杂了。

这里我们先说一下弹簧，轻质弹簧有一个重要性质，即弹簧内的弹力处处相等。（至于为什么你自己想）这一点保证了他的左边受到的拉力与右边收到的拉力大小相等。请记住这个结论，后面的分析会用到。

这道题我们用牛顿第二定律分析，如果你是初中生，没学牛顿第二定律的话，只能考验下你的自主学习能力了。因为凭感觉是很难说清楚的，而用数学表达式可以很清楚地解释这个问题。

我们把弹簧秤分作三部分来考虑：一是钩子，也就是题中的“左边”，设它的质量为m1；二是称东西时手拿的部分，也就是题中的“右边”，设它的质量为m2；三是弹簧，质量为0。

首先对整体进行受力分析。整体受到两个力：向左的力，设为F1；向右的力，设为F2。整体受到向右的力F2-F1，因此有向右的加速度a。根据牛顿第二定律，列出方程（1）：

F2-F1=(m1+m2)*a

然后考虑弹簧。前面说了，弹簧左右两边受力大小相等，设大小为T。T也是弹簧秤的示数。

再对钩子进行受力分析。钩子受到两个力：一是向左的F1；二是弹簧给它的向右的拉力，根据牛顿第三定律（作用力与反作用力大小相等方向相反作用在一条直线上），向右的拉力大小为T。于是可以列出方程（2）：

T-F1=m1*a

上面两个方程中，F1、F2是已知量，m1、m2是我们设的与结果有关的变量，a是我们设的参变量，T是要求的量。我们认为F1、F2、m1、m2已知，这样得到了两个方程和两个未知量（a与T）。消去a，得到T的表达式：

T=m1*F2/(m1+m2)+m2*F1/(m1+m2)

（可见图片）

注意我们这里假定m1+m2不等于零，否则除法不成立。

可见，T与m1和m2的比值有关，不是一个与m1和m2无关的常数。可以证明，T小于F1和F2中的较大者，而大于F1和F2中的较小者。当且仅当m1=0而m2不等于0时，T=F1；当且仅当m2=0而m1不等于0时，T=F2。

所以，答案为20N的稍微靠点谱，答案为10N的就不靠谱了。

下面考虑m1=m2=0的情况。一般我们在工程上或对数学要求不严格的物理中说的质量为零，只是因为其质量与我们要考虑的另一主体相比很小，以至于可以忽略不计。我们在T的表达式中，令m1趋于零，令m2趋于零，发现T的值仍与m1和m2这两个无穷小的比值有关，这是因为这里只有三个主体，没有质量更大的主体和他们相比较。

严格地考虑数学上的m1=m2=0的情况。这相当于F1和F2直接作用于弹簧两端。根据牛顿第三定律，弹簧弹力等于拉力，于是弹簧左边的弹力与右边的弹力不相等，这与我们前面说的弹簧两端弹力相等矛盾。这说明我们所用到的几个理论和假设（牛顿第二定律、牛顿第三定律、弹簧两段弹力相等、存在质量为零的弹簧秤）至少有一个与其他理论和假设不相容。这个就不细说了，留作思考题。

本来准备说下其他答案的分析错在哪里。不过他们的分析都在说“感觉”，从逻辑上看完全不知所云（所以结果不正确），我就懒得说了。只说一点，他们都提到“受力平衡”，但事实上受力不平衡。即使加上惯性力使之从形式上平衡，惯性力的大小也等于(F2-F1)/(m1+m2)，不是凭感觉瞎说的。

写得很多，错误在所难免，望指正。

回答（2）：

20N,同时匀加速向右运动，合力为10N。
受力分析，收两个力，向左的力20，向右的力30，合力是10向右。这个力是产生加速度的力。你可以想拉一个弹簧秤，加入读数是20，则你的拉力是20，但是还有一个力要拉住弹簧秤不动，根据受力平衡这个保持不动的力也是20。
如果你是初中生记住这个结论就行了，高中你自然就明白了。如果你是高中生请继续看。
弹簧秤视数是由于弹簧形变而产生的，而他产生形变必然有两个力，一个是固定住它的力，还有一个令它产生形变的力。你可以把固定的力看做20，又受一个外力向右30，此时若视数是10，则他两边的力都是10，而左边力只有20。可以理解为弹簧秤视数是两边力将它拉开的，即使弹簧形变两边的力应该相同，只能是20N另外10只能作为加速的来源。

回答（3）：

弹簧秤是这样工作的，比如说你把弹簧秤挂在墙上，弹簧秤的钩子挂东西，而墙壁提供拉力保持力的平衡。比如说东西20N，墙壁也提供20N的拉力。东西多重，弹簧下降一定程度显示示数。现在你可以假设你把弹簧秤挂墙上，如果钩子挂着20N的重物，而墙壁本应该提供20N拉力来平衡，却提供了30N拉力往上拉，这就使得重物20N的力不够把弹簧下拉到示数20N的位置。
然而两个力是在同一条直线上的，并且反向，所以合力就是两个力的矢量和。30-20=10N，弹簧秤示数10N。

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