求解关于x的不等式:x눀-(a+1⼀a)x+1<0(a≠0,a∈R)

2025-01-05 16:57:45
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回答(1):

x²-(a+1/a)+1=x²-(a+1/a)+(a*1/a)=(x-a)(x-1/a)<0
若a>1/a,即a>1或0>a>-1时,x>a,x<1/a,解集为空集。
若a<1/a,即0<a<1或a<-1时a<x<1/a。
若a=1/a,即a=±1时,解集为空集。

回答(2):

x²-(a+1/a)+1=x²-(a+1/a)+(a*1/a)=(x-a)(x-1/a)<0

若a>1/a,即a>1或0>a>-1时,x>a,x<1/a,解集为空集。

若a<1/a,即0<a<1或a<-1时a<x<1/a。

若a=1/a,即a=±1时,解集为空集。
即 :a≥1或-1≤a<0,解集为空集
0<a<1或a<-1,解集为 a<x<1/a