58问答库 > 设Q是有理数集，集合X={X|a+b根号2，a,b属于Q，x≠0|,集合A={1⼀x|x∈X} 问集合A与集合X是否相同？

设Q是有理数集，集合X={X|a+b根号2，a,b属于Q，x≠0|,集合A={1⼀x|x∈X} 问集合A与集合X是否相同？

2025-04-08 16:51:28

推荐回答（4个）

回答（1）：

不相同。
这个问题就是证明X中的元素都不是有理数。而a+b根号2明显不是有理数，这根据定义就能知道。

回答（2）：

集合A={1/x|x∈X}={x|x=1/(a+b√2)}={x|x=a/(a^2-2b^2)-b/(a^2-2b^2)√2},因为a,b都是有理数，所以
a/(a^2-2b^2)与b/(a^2-2b^2)都是有理数，即a/(a^2-2b^2)-b/(a^2-2b^2)√2还是属于X.所以这两个集合是相同的。

回答（3）：

是相同的但是D不相同因为x的平方大于等于0，但是集合X中x不等于0

回答（4）：

不相同