什么叫定积分中值定理？

2024-12-03 16:12:02

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回答（1）：

写个一般形式，常用第一积分中值定理：
如果函数f（x）在闭区间[a , b]上连续，函数g（x）可积且不变号，则在积分区间[a , b ]上至少存在一个点 ξ ，使 ∫(a, b)f ( x )*g(x)dx = f (ξ )*∫(a, b) g(x)dx.(a < ξ < b)

回答（2）：

如果函数 f ( x ) 在闭区间[a , b]上连续，则在积分区间[a , b ]上至少存在一个点 ξ ，使 ∫a bf ( x )dx = f (ξ )(b - a ) .(a ≤ ξ ≤ b)

回答（3）：

如果函数f（x）在闭区间[a , b]上连续，函数g（x）可积且不变号，则在积分区间[a , b ]上至少存在一个点 ξ ，使 ∫(a, b)f ( x )*g(x)dx = f (ξ )*∫(a, b) g(x)dx.(a < ξ < b)