第一问：f（x）的图像有与x轴平行的切线，则说明f（x）的导函数有零点．即f（x）的导函数等于0的方程有根．由判别式大于等于0可得a的取值范围．
第二问：由已知条件可求出a的值．从而利用导数的方法求出f（x）的单调区间应该没有问题．
根据前一小问的结论可以得出f（x）在（－1，0）上，当x＝－1时取得最大值，在x＝－1＼2时取得最小值，从而可得f（x1）与f（x2）差的绝对值的最大值应为1＼16，从而结论成立．（要仔细的思考一下，可以借助图形思考）希望你能理解．
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