58问答库 > 在三角形ABC中,已知a=根号3,b=根号2,B=45✀求A,C及c

在三角形ABC中,已知a=根号3,b=根号2,B=45✀求A,C及c

2024-11-22 11:35:01

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回答（1）：

解：
由正弦定理得,sina/a=sinb/b
sina=asinb/b=(根3
*
根2/2)/根2=根3/2
可知a=60°，则c=180°-45°-60°=75°
这里有两种方法求c，余弦定理或正弦定理，我这里只写余弦定理，用正弦定理同上。
c^2=a^2+b^2-2abcos=c=3+2-2根6*[(根6-根2)/4]=2+根3

回答（2）：

过点C作CD垂直AB于点B，
因∠B＝45度，BC＝√3
所以，BD＝CD＝√6/2
用勾股定理可求得AD＝√2/2
所以∠ACD＝30度，∠A＝60度 ∠C＝45+60＝105度。
所以∠A＝60度，∠C＝105度，c=(∠2+∠6)/2

回答（3）：

解：a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinA=a*sinB/b=（√3*√2/2）/√2=√3/2
所以：A=60° 或者 120°
当A=60° 时 C=75° c=b*sinC/sinB=√2*sin75°/（√2/2）=2*sin75°=（√6+√2）/2
当A=120° 时 C=15° c=b*sinC/sinB=√2*sin15°/（√2/2）=2*sin15°=（√6-√2）/2