如图(2)问
注意卷积公式仅在Z与X、Y呈线性关系方可使用，因为小写z书写不方便，故用t代替。
方法就是将y（或x）用x和t表达，替换原密度函数的y，对x（或y）积分，这样就可以消掉x和y，只剩下t。
方法看似简单，但确定积分区间却要具体问题具体分析！如右图，三角形阴影区域是f密度函数的非0区域，这是一个均匀分布。
而-Z的值对应图上平行于y=2x直线的截距。
仅当0≤Z≤2时，这些直线才与三角形有交集，而这些直线在三角形中的割线段长度，就代表fZ(t)的值（成正比）。
注意α(t)，代表的是这些直线从左到右初次进入三角形的x坐标，所以有效积分下限是α(t)，而直线离开三角形对应的x恒为1，所以上限是1。
那么将f(x,2x-t)转换为1后，就是普通的积分了！
如图，如有疑问或不明白请追问哦！
你的证明严格意义上来说 是有问题的 交换积分和极限次序的时候 要考虑参量积分的一致收敛性。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024