58问答库 > 用数学归纳法证明1^3+2^3+.....+n^3=[n(n+1)⼀2]^2,n属于N+

用数学归纳法证明1^3+2^3+.....+n^3=[n(n+1)⼀2]^2,n属于N+

2024-11-19 01:46:18

推荐回答（1个）

回答（1）：

你好！
证明：
1当n=1时
1^3=[1（1+1）/2]^2=1
原式成立
2假设当n=k,k属于N+时成立
即1^3+2^3+.....+k^3=[k(k+1)/2]^2
则当n=k+1时
原式左边=1^3+2^3+.....+k^3+(k+1)^3
=[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3
=k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3
=(k+1)^2/4*[k^2+4(k+1)]
=(k+1)^2/4*[k^2+4k+4]
=(k+1)^2(k+2)^2/4
=[(k+1)(k+1+1)/2]^2
=右边
所以原式成立
看不懂请HI我