为什么点（x，y）关于y=x对称就会变成（y，x）

设点M（x0，y0）关于直线L：y=kx+b的对称点为N（x1，y1），
由于M,N关于直线L对称，所以：

直线MN与直线L垂直两直线斜率之积为-1
【（y1-y0）/（x1-x0）】×k=-1
当k=1，b=0，即直线L为y=x时
即y1-y0=x0-x1
即x0+y0=x1+y1——①

且两点到直线L的距离相等
点（x，y）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=│Ax+By+C│ / √（A²+B²）

直线L：kx-y+b=0，则公式中的A=k，B=-1，C=b

代入点到直线距离公式得到
丨kx0-y0+b丨=丨kx1-y1+b丨
当k=1，b=0，即直线L为y=x时
即丨x0-y0丨=丨x1-y1丨

1）当x0-y0=x1-y1时，代入①式得
x0=x1，y0=y1（M点与N点重合，不符合实际情况舍去）

2）当x0-y0=-（x1-y1）时，代入①式得
x0=y1，y0=x1
即点M（x0，y0）关于直线y=x的对称点N（x1，y1）为（y0，x0）

两点关于某直线对称，就是这两点连线的中垂线与这条直线重合，或者说这条直线垂直平分这两点的连线

• 设点A（x，y），其关于y=x对称的点为B（m，n），则y=x垂直与线段AB。所以AB的斜率为-1（互相垂直的直线，其斜率之积为-1），即有（y-n）/（x-m）=-1

• 又直线y=x过AB的中点，即AB的中点在直线y=x上，中点C的坐标为（（x+m）/2，（y+n）/2）满足：（x+m）/2=（y+n）/2

• 联立以上两式，解得m=y，n=x，即点B的坐标为（y，x）

上面的方法是通用的解法，也可以用来求已知点关于任意一条已知直线的对称点。

所有看起来简单的结论，都是推导出来的，建议你多多练习，对于学习进步大有裨益

为了避免混淆，将(x,y)改为a(x1,y1)
设a(x1,y1)关于y=-x的对称点为b(x2,y2)
过a(x1,y1)与y=-x垂直的直线l方程为：y-y1=1(x-x1)
y=x+y1-x1
l与y=-x的交点m：-x=x+y1-x1
2x=x1-y1
x=(x1-y1)/2
y=-(x1-y1)/2
=(y1-x1)/2
m((x1-y1)/2,(y1-x1)/2)是a、b的中点
(x1+x2)/2=(x1-y1)/2
x2=-y1
(y1+y2)/2=(y1-x1)/2
y2=-x1
即：对称点b(-y1,-x1)。