一元二次不等式的判别方法

2024-11-02 05:40:12

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回答（1）：

当 a>0 时：
判别式△(b²-4ac)>0时，ax²+bx+c=0有两个不相等的根（设x10的解集是：或。
判别式△(b²-4ac)=0时，因为a>0，二次函数图象抛物线的开口向上，抛物线与x轴有一个交点，则x1=x2，所以不等式ax²+bx+c>0的解集是x≠x1的全体实数，而不等式ax²+bx+c<0的解集是空集。
判别式△(b²-4ac)<0时，抛物线在x轴的上方与x轴没有交点。所以不等式ax²+bx+c>0的解集是全体实数，而不等式ax²+bx+c<0的解是空集。（无解）
当 a<0 时：
判别式△(b²-4ac)>0时，ax²+bx+c=0有两个不相等的根（设x10的解集是：x1判别式△(b²-4ac)=0时，因为a<0，二次函数图象抛物线的开口向下，抛物线与横轴有一个交点，则x1=x2，所以不等式ax²+bx+c<0的解集是x≠x1的全体实数，而不等式ax²+bx+c>0的解集是空集。
判别式△(b²-4ac)<0时，抛物线在x轴的下方与x轴没有交点。所以不等式ax²+bx+c<0的解集是全体实数，而不等式ax²+bx+c>0的解是空集。（无解）