对于①，三条侧棱长相等，是使三棱锥成为正三棱锥的充要条件，故①正确；
对于②，等腰三角形未必都是两侧棱相等，可能是一条侧棱与底边相等，
这样三个侧面就未必全等了，
∴②是使三棱锥成为正三棱锥的必要不充分条件，故②不正确；
对于③，三条侧棱两两垂直是使三棱锥成为正三棱锥充分不必要条件，故③不正确；
对于④，三个侧面与底面所成角相等是使三棱锥成为正三棱锥的充要条件，故④正确；
对于⑤，三个侧面都是等边三角形是使三棱锥成为正三棱锥的充分不必要条件，故⑤不正确．
故答案为：①④．
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