已知函数f(x)=a2?x2|x+a|+a为奇函数,则实数a的取值范围是 ______

已知函数f(x)=a2?x2|x+a|+a为奇函数,则实数a的取值范围是 ______.
2024-11-28 08:24:26
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显然函数的定义域中不含0,否则f(0)=

a2
|a|+a
=0,
则a=0,没有意义,也即a≠0,
由奇函数的性质得f(-x)=-f(x),
a2?(?x)2
|?x+a|+a
=?
a2?x2
|x+a|+a
,所以有|-x+a|+a=-|x+a|-a,
化简得:2a=-(|x-a|+|x+a|)<0;
故答案为:(-∞,0)