矩阵基础知识 A加B的逆是否等于A的逆加B的逆？

矩阵基础知识A加B的逆不等于A的逆加B的逆。

若A、B、A^-1+B^-1都可逆， 则A+B可逆

证明: 因为 A+B = B(A^-1+B^-1)A

由已知 A、B、A^-1+B^-1都可逆

所以 A+B 可逆

且(A+B)^-1 

= [B(A^-1+B^-1)A]^-1 

= A^-1(A^-1+B^-1)^-1B^-1

扩展资料：

将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。

不等.

参考这个:
若A,B,A^-1+B^-1都可逆, 则A+B可逆
证明: 因为 A+B = B(A^-1+B^-1)A
由已知 A,B,A^-1+B^-1都可逆
所以 A+B 可逆, 且
(A+B)^-1 = [B(A^-1+B^-1)A]^-1 = A^-1(A^-1+B^-1)^-1B^-1

其实你自己写一些就知道了

(A+B)(A^{-1}+B^{-1})
=E+AB^{-1}+BA^{-1}+E

所以一般而言A+B的逆不等于A逆+B逆

目录《现代数学基础丛书》序再版序言初版序言第一章 矩阵理论的基本知识 1．矩阵的广义逆 5．1基于penrose方程的λ-逆 5．1．1基本概念与{1}-逆

不是