2004蛟川书院入学考试数学试卷答案

2004蛟川书院入学考试数学试卷(二)
一、填空：（28% 每题2分）
1、一个两位小数的最高位是百位，百分位上是最小的合数，各位数字之和是最小的两位质数，这个数最小是10.64。最大是70.04。
【解析】最小合数是4，最小的两位质数是11，故这个数最小是10.64，最大是 70.04
2、把自然数a和b分解质因数得到a=2×5×7×m, b=3×5×m,如果a和b的最小公倍数是2310，那么m= 11。
【解析】2310==，所以=11
3、两个数相乘，如果被乘数增加3，积就增加51，如果乘数减少6，积就减少150，原来的被乘数是25，乘数是 17。
【解析】设，则，所以，；，所以，
4、14 940万≈15亿，在方框中可以填哪些数5、6、7、8、9。
【解析】四舍五入，所以可以填5、6、7、8、9
5、将食盐和水按 :0.44 :0.44的重量比混合，盐和盐水重量的最简整数比是3:25。
【解析】:0.44=3:22，所以盐和盐水的重量比为3:25
6、一个分数，如果乘以5，分子比分母多2，如果除以，分子比分母少16，这个分数是。
【解析】设分子为，则分数可以表示为，除以得，故，，所以该分数为
7、一项工程，甲、乙两人合作8天完成，乙、丙两人合作6天完成，丙、丁两人合作12天完成，那么甲、丁两人合作完成需要 24天。
【解析】由题意知，，，所以甲、丁合作需要24天。

1998个

1996个

8、0.00……0425÷0.00……025=170。

【解析】 被除数和除数同时扩大倍，原式
9、甲、乙两工程队共200人，如果从甲队调15人到乙队，则乙队和甲队人数的比11:9，甲队原有105人。
【解析】调后甲乙两队人数分别为90、110，所以调前甲队有105人
10、在括号里填入不同的自然数：
【解析】首先，一个要拆成两个分子为1的正分数之和，另一个要拆成三个分子为1的正分数之和，故有，，所以
11、在比例尺是1:10000000的地图上量得甲、乙两地的距离是5厘米，如果在1:4000000的地图上，甲、乙两地的距离长12.5厘米。
【解析】甲乙实际距离是，所以甲乙两地在1:4000000的地图上距离长
12、一个圆柱和一个圆锥体的体积相等，底面半径的比是1:2，那么圆柱和圆锥体的高的比是4:3。
【解析】由题意得，所以
13、有一堆含水量14.5%的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10%，现在这堆煤的重量是原来的95%。
【解析】假设原来煤是100，其中煤净重85.5，水重14.5，牢牢抓住煤的净重是不变的，所以风干后煤重，即现在煤的重量是原来的95%

14、有甲、乙两只桶，把甲桶的半桶水倒入空的乙桶，刚好装了乙桶的，再把乙桶里的水倒出全桶的后，还剩15千克水，甲桶可装水90千克。
【解析】逆推法：由乙桶里的水倒出全桶的后，还剩15千克水知乙桶有18千克水，所以甲桶的半桶水是千克，故甲桶可装水90千克。
二、选择：12%
1、下面4个数都是六位数，N是比10小的自然数，S是零，一定能同时被2、3、5整除的数是（B）
（A）NNNSNN (B) NSNSNS (C)NSSNSS (D)NSSNSN
【解析】被2、5整除的个位一定是0，即S，所以排除A、D，B里面有三个N，所以无论N是几，三个N相加一定是3的倍数，即B一定能被三整除，所以选B
2、根据a×b=c×d，下面不能组成比例的是：(B )
（A）a:c和d:b (B) b:d和a:c (C) d:a和b:c (D) c:b和a:d
【解析】根据比例的基本性质若b:d=a:c，则ad=bc，与已知矛盾，故选B
3、一桶3千克的油，第一次用去20%，第二次用去千克，还剩多少千克？正确列式是（ D）
（A）3×(1-20%- ) (B) 3÷(1-20%- ) (C)3×20%- (D)3×（1-20%）-
4、一张边长为a米的正方形纸，如果在这张纸上剪四个相等并且最大的圆，这张纸的利用率是（ A）
（A）78．5% (B) 80% (C)75% (D)82%
【解析】圆的直径是，所以四个圆的面积为，利用率为，故选A
5、为了表示某一地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成（ B）
（A）条形统计图 (B)折线统计图 (C)扇形统计图 (D)不能确定
【解析】表现变化的用折线统计图，故选B
6、一艘轮船往返于两码头之间，如果船速不变，当水流速度增加时轮船往返一次所用的时间（C）
（A）不变 (B)减少 (C)增多 (D)增多、减少都有可能
【解析】，所以水速增大时，时间增多，选C
三、计算题：22%
1、解方程：4%
（1）0.75x+3×0.8=7.5 （2） : = :（1-x）
【解析】【解析】

2、脱式计算，能简便计算的要简便计算：12%
3.5× +1.25× -3.8÷ 6.9×0.125×1.75÷( ×× )

【解析】原式【解析】原式

[2.1+7÷( - )]×＋＋＋＋
【解析】原式【解析】原式=

3、列式计算：6%
（1）125减少它的12%再乘以，（2）某数的加上2.5与它的相
积是多少？等，求某数。
【解析】【解析】设这个数是，则有

四、看图计算： 6%
(1)三角形ABC为直角三角形，圆的半径为2厘米，图中阴影部分D比 E多0.28平方厘米，则BC为多少 厘米？
【解析】运用差不变，阴影部分D比E多0.28平方厘米
相当半圆AB面积比△ABC多0.28平方厘米，故
，解得BC=3厘米

（2）已知正方形ABCD的面积是15平方分米，求阴影部分的面积？
【解析】阴影部分面积等于圆的面积减去小正方形的面积，
圆的面积等于平方分米，小正方形面积等于平
方分米，所以平方分米

五、应用题：32%（1—4题每题5分，5—7题每题4分）
1、造纸厂计划造纸1400吨，由于实行岗位责任制，5天就完成了计划的25%，照这样计算，剩下的任务还需要多少天完成？（用算术和比两种方法解）
【解析】算术：每天完成1400×25%÷5=70（吨）
剩下的任务1400×（1-25%）=1050（吨）
天数1050÷70=15（天）
‚比：设还需天完成，则，解得=15
2、一个底面直径是20厘米的圆柱形木桶中装着水，水中完全浸没着一个底面直径为18厘米，高为20厘米的铁质圆锥体，当圆锥体从桶中取出后桶内的水将下降多少厘米？
【解析】
3、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖只占25%,那么这堆糖中有奶糖多少块？
【解析】设有奶糖块，则原来有糖果÷45%，有方程，解方程得=9
4、有一批零件由甲、乙两人合作完成，原计划甲比乙多做50个，结果乙实际做的比计划做的少70个，他做的总数比甲实际做的总数的多10个，问这批零件共有多少个？
【解析】实际甲比乙多做了：
50+70×2=190个

甲实际做了：
(190+10)÷(1-)=500个

乙实际做了：
500-190=310个

这批零件一共：
500+310=810个

5、加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现有1825个零件需要加工，如果规定三人用同样的时间完成任务，那么，甲、乙、丙各应加工多少个零件？
【解析】设甲乙丙各加工、、个零件，则，，所以，，

6、一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次1:2:3。某人走各段路程所用时间之比依次是4:5:6。已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米，那么此人走完全程用了多少小时？
【解析】上坡路程=50÷（1+2+3）×1=千米

上坡时间=小时

走全程时间=÷=小时

7、一件工程，若由甲独做72天可完成，现在甲做一天后，乙加入一起工作，两人合做2天后，丙也一起工作，三人再工作4天，完成了全部工作的，又过8天，完成全部工作的，若整项工程由丙独做需几天？
【解析】甲乙丙三人每天的工作效率之和为，
甲乙丙4天工作量为，
甲乙合作2天完成的工作量为，
丙的工作效率为，
整项工程由丙独做需36天

是 小升初用的么？