可以啊,因为按照劳动合同法规定,单位未与职工在一个月内签订劳动合同的,用人单位得自职工入职次月起,即2月份起支付你双倍工资,虽然单位已经为你缴纳了社保,但这不是不订合同的理由,你可以向当地劳动监察机构投诉,要求维权。具体请咨询当地的劳动保障机构。
如果该合同有你签字,你就不能主张没有签订劳动合同双倍工资。
如果确实没有签订书面劳动合同,你可以要求公司支付双倍工资。