58问答库 > 如图，已知正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是AD的中点，联接BE、CF相交于点P，求证：AP=AB

如图，已知正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是AD的中点，联接BE、CF相交于点P，求证：AP=AB

2024-11-28 23:41:49

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回答（1）：

∵RT△BCE≌RT△CFD （BC=CD、ED=FD，SAS）
∴∠C小=∠B小
∵∠B小+∠E小=90
∴∠C小+∠E小也=90
∴∠P=90
即BP⊥CF
延长BA和CF交于点G，
∵∠F对顶，AF=FD
∴RT△CDE≌RT△GAE
∴AG=CD=AB，
∴A是BG中点。
△BPG是RT三角形，A是斜边中点，
∴AP=½BG=AB
∴AP=AB

回答（2）：

BC中点记为G,AG交BP于H
AG//CF所以BG=PG
又显然AB垂直于BE,所以AB=AP

回答（3）：

建立坐标系
解析几何算出来