求数列1⼀2,3⼀2^2,5⼀2^3,.....,(2n-1)⼀2^n,前n项的和Sn

设Sn=1/2+3/4+5/8+……+(2n-1)/2^n
则2Sn=1+3/2+5/4+7/8+(2n-1)/2^(n-1)
Sn=2Sn-Sn=1+(3/2-1/2)+(5/4-3/4)+(7/8-5/8)+……+[(2n-1)/2^(n-1)-(2n-3)/2^(n-1)]-(2n-1)/2^n
=1+[1+1/2+1/4+……+1/2^(n-2)]-(2n-1)/2^n
=1+2-1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n
=3-(2n+3)/2^n (n>=2)
当n=1时，S1=1/2，带入上式，成立。
所以Sn=3-(2n+3)/2^n (n>=1)

①式 1/2 3/2^2 5/2^3 ,....., (2n-1)/2^n
②式（①式×1/2） 1/2^2 3/2^3 5/2^4 (2n-3)/2^n (2n-1)/2^n+1
看他们的倍数是什么，相差1/2么

②式－①式即1/2S－S=-1/2-2/2^2 -2/2^3 -2/2^4 -2/2^n + (2n-1)/2^n+1到了这儿就可以用公式求啦，前半部分等比公式下么~