高一数学 指数与指数幂的运算 2^x+2^-x=3 求8^x+8^-x

2^x+2^(-x)=3
左右同时平方得
4^x+2+4^(-x)=9
4^x+4^(-x)=7
(2^x+2^-x)×(4^x+4^-x-1)
=3×(7-1)
=18

2^x+2^-x=3,则2^(2x)+2^(-2x)=9-2=7,
8^x+8^-x=(2^x+2^-x)*(2^(2x)+2^(-2x)-1)=3*(7-1)=18

8^x+8^-x=(2^x)^3+(2^-x)^3。将(2^x+2^-x)^3展开,化简得(2^x)^3+(2^x)^-3+3*(2^x+2^-x)。将2^x+2^-x=3代入到等式中,得18

哈哈 这题码字痛苦啊 因为(2^x+2^-x)^2=2^2x+2^-2x+2=9 so 2^2x+2^-2x=7(1)
then (1)式乘以(2^x+2^-x)=2^3x+2^-3x+2^-x+2^x=2^3x+2^-3x+3=7乘以3=21 所以2^3x+2^-3x=21-3=18

设t=2^x,1/t=2^-x
则t+1/t=3
开平方t^2+1/t^2=7
8^x+8^-x=t^3+t^-3
三次方公式=(t+1/t)(t^2-(t*1/t)+1/t^2)
=3*(7-1)
=18