58问答库 > 已知函数F(X)=2sin(X+π⼀2)cos(x+π⼀2）+2根号3cos^2(x+π⼀2)-根号3（1）求f(x)的周期

已知函数F(X)=2sin(X+π⼀2)cos(x+π⼀2）+2根号3cos^2(x+π⼀2)-根号3（1）求f(x)的周期

2025-04-16 15:03:46

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回答（1）：

f(x)=sin(2x+a)+2√3*[cos(2x+a)+1]/2-√3
=sin(2x+a)+√3cos(2x+a)
=2sin(2x+a+z)
其中tanz=√3/1=tan(π/3)
所以f(x)=2sin(2x+a+π/3)
T=2π/2=π

f(-x)=2sin(-2x+a+π/3)=f(x)=2sin(2x+a+π/3)
sin相等则
-2x+a+π/3=2kπ+2x+a+π/3
或-2x+a+π/3=2kπ+π-(2x+a+π/3)

-2x+a+π/3=2kπ+2x+a+π/3
x=-kπ/2
此时于a无关，且只有特定的x才成立，不是恒等式

-2x+a+π/3=2kπ+π-(2x+a+π/3)
a=kπ+π/6
0<=a<=π
所以a=π/6