58问答库 > 已知x+Y=10 . x的3次方+y的3次方=100 求x的平方+y的平方的值

已知x+Y=10 . x的3次方+y的3次方=100 求x的平方+y的平方的值

2024-11-18 02:27:37

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回答（1）：

x^3+y^3
=(x+y)(x^2+y^2-xy)
=10(x^2+y^2-xy)=100
所以x^2+y^2-xy=10
已知x+Y=10
(x+y)^2=100
=x^2+y^2+2xy
又因为x^2+y^2-xy=10
可以求出xy=30
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
=100-60
=40

回答（2）：

∵x+Y=10
∴（x+y)³=10³=1000
即：x³+3x²y+3xy²+y³=1000
把x³+y³=100代入得
100+3x²y+3xy²=1000
3x²y+3xy²=900
xy(x+y)=300
把x+y=10代入，得xy=30
∴x²+y²=(x+y)²-2xy
=10²-2×30
=100-60
=40

回答（3）：

(x+y)³=x³+y³+3x²y+3xy²=1000
3x²y+3xy²=900
x²y+xy²=300
xy(x+y)=300
xy=30
(x+y)²=x²+y²+2xy=100
x²+y²=40