根号2是无理数，怎么证明

2024-11-28 09:39:09

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回答（1）：

证明根号2是无理数

如果√2是有理数，必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）
两边平方：2=p^/q^
p^=2q^
显然p为偶数，设p=2k（k为正整数）
有：4k^=2q^,q^=2k^
显然q业为偶数，与p、q互质矛盾

∴假设不成立，√2是无理数

回答（2）：

假设根号2是有理数
有理数可以写成一个最简分数
及两个互质的整数相除的形式
即根号2=p/q
pq互质
两边平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
所以p^2是偶数
则p是偶数
令p=2m
则4m^2=2q^2
q^2=2m^2
同理可得q是偶数
这和pq互质矛盾
所以假设错误
所以根号2是无理数

回答（3）：

无理数就是不是有理数的实数，也是无限不循环小数，
根号2=
1.41421356，明白了吧。

回答（4）：

20190821 数学04