高数 求齐次线性方程组的全不解并用其基础解系表示 大括号 X1+X2+X5=0 X1+X2-X3=0 X3+X4+X5=0

X1+X2+X5=0
X1+X2-X3=0
X3+X4+X5=0

解: 系数矩阵 =
1 1 0 0 1
1 1 -1 0 0
0 0 1 1 1

r2-r1
1 1 0 0 1
0 0 -1 0 -1
0 0 1 1 1

r3+r2, r2*(-1)
1 1 0 0 1
0 0 1 0 1
0 0 0 1 0

全部解为: c1(-1,1,0,0,0)' + c2(-1,0,-1,0,1)', 其中c1,c2 为任意常数.
符号' 是转置.

2X1-4X2+5X3+3X4=0
3X1-6X2+4X3+2X4=0
4X1-8X2+17X3+11X4=0
解: 系数矩阵 =
2 -4 5 3
3 -6 4 2
4 -8 17 11
--->

1 -2 0 -2/7
0 0 1 5/7
0 0 0 0
全部解为: c1(2,1,0,0)' + c2(2,0,-5,0,7)', 其中c1,c2 为任意常数.

1. c1(-1,1,0,0,0)' + c2(-1,0,-1,0,1)'

2. c1(2,1,0,0)' + c2(2,0,-5,0,7)'