令f(x,y,z)=x^2+y^2-z,则f`x|(1,2,5)=2x|(1,2,5)=2,f`y|(1,2,5)=2y|(1,2,5)=4,f`z|(1,2,5)=-1|(1,2,5)=-1,故这一点的法向量为(2,4,-1),切平面为2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0。
求法是在平面内找两个不共线的向量,待求的法向量与这两个向量各做数量积为零就可以确定出法向量了,为方便运算,提取公因数,若其中含有未知量x,为x代值即可得到一个最简单的法向量。
扩展资料:
注意事项:
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍。
当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
数乘向量的消去律:如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b,如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。
参考资料来源:百度百科-向量
参考资料来源:百度百科-切平面
参考资料来源:百度百科-抛物线
答案:这一点的法向量为(2,4,-1),切平面为2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0。
令f(x,y,z)=x^2+y^2-z,
则f`x|(1,2,5)=2x|(1,2,5)=2,
f`y|(1,2,5)=2y|(1,2,5)=4,f`z|(1,2,5)=-1|(1,2,5)=-1,
例如:
过直线x-5y-16=0,2y-z+6=0的平面方程可设为
x-5y-16+a(2y-z+6)=0,
将点M(2,-3,1)带入上式,有
0=2+15-16+a(-6-1+6), a=1,
所以,所求平面方程为 0=x-5y-16+2y-z+6=x-3y-z-10
共同点:
①原点在抛物线上,离心率e均为1 ②对称轴为坐标轴;
③准线与对称轴垂直,垂足与焦点分别对称于原点,它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4
不同点:
①对称轴为x轴时,方程右端为±2px,方程的左端为y^2;对称轴为y轴时,方程的右端为±2py,方程的左端为x^2;
②开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同时,焦点在x轴(y轴)的正半轴上,方程的右端取正号;开口方向与x(或y轴)的负半轴相同时,焦点在x轴(或y轴)的负半轴上,方程的右端取负号。
你的思路完全是对的,只需要耐心的算下去就是了。
试求切平面、抛物面与柱面三个面围成的立体体积吗?