关于锐角三角函数

2025-03-10 21:36:54

推荐回答（4个）

回答（1）：

我以为，其实你想问的问题是，除了一些特殊角外，我们能不能不借助计算器，用笔算来算出任意锐角的三角函数值呢？我可以告诉你，这是完全可以的。就好比你刚上初二时接触到开平方根的问题，你只要掌握了一定的方法，就可以通过笔算来算出任意一个数的平方根了。问题是，这样的计算太复杂，计算量太大，容易出错，所以大家都不用笔算，而改用计算器。但出于兴趣，这样的笔算方法还是有很多人乐意学。
回归主题，计算任意锐角的三角函数值，要用到一些微积分和无穷级数的知识，这些都不是初中的教学内容，只有到了大学，你才可以比较系统的学习微积分和无穷级数。前面提到的求开方根的问题也可以通过更简单的微积分方法解决。
总的来说，对于复杂的计算，越来越多的人会选择用计算器而不是笔算来完成，一来节省时间，二来准确率有保证。发明计算器的意义就在于，它把人的大脑从繁重的计算中解放出来，将更多的精力投入到其它的研究中去，而不是浪费在重重复复的计算中。
希望我的答案对你有所帮助。

回答（2）：

首先我可以告诉你，公式是有，而且对于任何一个初中生来说都很熟悉，只是一个分式。但是，这些公式中涉及到的一些量，是三角形的角度与边长。你要明白的是，三角函数通常是无理数，三角函数就是在特定条件下三角形两边长度的比值。既然比值是有可能是无理数，那么两边就有可能一者或都是无理数。既然长度是无理数，那么就意味着你不可能精确地计算出来。就像圆周率。还不熟悉无理数的人可能会问，既然圆周率就是圆周长C与直径d的比值C/d，那么为什么还要算了千年才算出七位小数，现代数学笔算计算要用繁杂的公式啊？这你就要明白，现在已经证明了圆周率是无理数，既然圆周率是无理数，那么C和d必定有一个或两者都是无理数。长度是无理数，意味着无论多么精确的尺都量不准长度，更无法计算出C/d是多少了。

废话说多了，列出公式来。

根据正弦定理，可以知道sinA=a/2R，其中a是∠A的对边，R是此三角形的外接圆直径。外接圆知道不？如果一个三角形的三个顶点都在同一个圆上，那么这个圆就叫做三角形的外接圆。根据余弦定理，可以知道cosA=(bb+cc-aa)/2bc cosB=(cc+aa-bb)/2ac cosC=(aa+bb-cc)/2ab上面的a是∠A的对边，b是∠B的对边，c是∠C的对边。aa表示a的平方，表示出来很混乱，我怕你看不懂，所以就用两数相乘表示。正切也有公式的，但要用三角函数关系的公式。tanA=sinA/cosA

好辛苦……

回答（3）：

除了30，45，60这些特殊角，到高中三角函数定义推广后还会学120，150等其它的特殊角但也不能保证不借助工具求任意角的三角函值．你出的sin20度可以借助60度用三倍角公式求，到高中你会学许多有关于三角函数的公式，加油学吧

回答（4）：

求一般的三角函数往往用到级数展开的公式
例如泰勒展开式

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