高中数学排列组合公式Cnm（n为下标，m为上标）=n！⼀m！（n-m）！是怎么来的

n个排列，第一个有n种可能，之后第二个有n-1可能，然后第三个n-2可能，……最后一个只有1种可能，于是得到n个排列种数n!

对于每一种排列，都存在m个选中的排列m!，n-m个没有选中的排列(n-m)!种重复的计算，所以组合数量就是 (总数/重复计算的次数)= n! / m!(n-m)!

Cnm=Anm/Amm.

式中，排列数Anm、全排列数Ann的表示法：

（1）连乘表示：Anm=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)

（2）阶乘表示：Anm=n!/(n-m)!

Ann=n(n-1)(n-2)...3*2*1=n!

扩展资料

排列组合c计算方法

C：指从几个中选取出来，不排列，只组合。

C(n，m)=n*(n-1)*...*(n-m+1)/m!

例如：c53=5*4*3÷(3*2*1)=10；再如C(4,2)=(4x3)/(2x1)=6。

计算概率组合C的方法

从8个中任选3个：C上面写3下面写8，表示从8个元素中任取3个元素组成一组的方法个数，具体计算是：8*7*6/3*2*1；如果是8个当中取4个的组合就是：8*7*6*5/4*3*2*1。

表示在 n 不同的元素里 取 m 个元素
不限顺序
有几种取法

要取m次
第一次可以取的元素有 n 种情况
第二次可以取的元素有 n-1 种情况
...
第m 次可以取的元素有 n-m+1 种情况

根据乘法原理
得取m次的情况有
n*（n-1）*（n-2）...*（n-m+1）= n! / (n-m)!

因为是无序组合所以要除去重复计算的种类
就是 m！种

得到的公式就是Cnm = n! / [(n-m)! * m!]

Cnm= Anm/m!= n(n-1)(n-2)……(n-m+1)/m(m-1)(m-2)……3*2*1=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)(n-m)*……*3*2*1/(n-m)!m!=n!/m!(n-m)!