58问答库 > 求抛物线y=-x^2+4x-3及其在点（0.-3）和点（3,0）处的切线所围成的图形的面积

求抛物线y=-x^2+4x-3及其在点（0.-3）和点（3,0）处的切线所围成的图形的面积

2024-11-30 05:33:56

推荐回答（2个）

回答（1）：

y'=-2x+4
所以两切线的斜率分别为 4 和 -2
方程分别为 y=4x-3 和 y=-2x+6，它们交于点（3/2，3）
所以，面积=∫(0，3/2)(4x-3+x^2-4x+3)dx+∫(3/2，3)(-2x+6+x^2-4x+3)dx
=x^3/3|(0,3/2)+(x^3/3-3x^2+9x)|(3/2,3)
=9/8+9/8
=9/4.

回答（2）：

y'=-2x+4
y'(0)=4,y'(3)=-2
L1:y=4x-3,L2:y=-2x+6
令4x-3=-2x+6，x=3/2,y=3
∴交点:(3/2,3)
3/2 3
S=∫ （4x-3+x^2-4x+3）dx+∫（-2x+6+x^2-4x+3）dx=9/4
0 3/2

求抛物线y=-x^2+4x-3及其在点 （0.-3）和点（3,0）处的切线所围成的图形的面积

求抛物线y=-x^2+4x-3及其在点（0.-3）和点（3,0）处的切线所围成的图形的面积