i的i次方是多少呀?

毕业问答,数学高手--好心人帮帮忙

2024-11-01 08:09:50

推荐回答（5个）

回答（1）：

i的多少次方是有规律的，每三个一个循环
如
i的平方等于-1
三次方等于-i
四次方等于1
……
所以i的42次方是-i
希望能帮到你

回答（2）：

z^a=e^(a*Ln(z))
其中Ln（z）=ln（z）+2kπi
（ln（1）=0，
arg（z）属于
（-π，π]
)
于是
z^a=e^(a*ln(z))*e^(a*2kπi)
当a是-i时，有无穷个分支
当
z是i时
ln(z)=ln（1）+i*arg（i）=πi/2
z^a=e^(-i*ln(i))*e^(2kπ)
=e^(π/2+2kπ)
k是整数

回答（3）：

令
i^i=a
则
两边取自然对数
ln(i^i)=lna
lna=ilni
而由复变函数
lni=ln|i|+πi/2=πi/2,
所以
lna=i*πi/2=-π/2，
所以
a=e^(-π/2),
即
i^i=e^(-π/2).

回答（4）：

i=exp（-iPi/2)
i^(-i)=exp[-iPi/2*(-i)]=exp(-Pi/2)
Pi
圆周率

回答（5）：

利用欧拉公式：
i=exp(pi/2*i)
故得：
i^-i=(exp(pi/2*i))^-i
=exp(pi/2*i*(-i))
=exp(pi/2)
注：楼下那位，我以为甚不妥
一个自变量怎可以对应多个函数值！