什么是完数

第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。

完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。第一个完全数是6，第二个完全数是28，第三个完全数是496，后面的完全数还有8128、33550336等等。

拓展资料：

特有性质

（1）所有的完全数都是三角形数。例如：6=1+2+3；28=1+2+3+...+6+7；496=1+2+3+...+30+31；8128=1+2+3…+126+127。

（2）所有的完全数的倒数都是调和数。例如：1/1+1/2+1/3+1/6=2；1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2；1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2。

（3）可以表示成连续奇立方数之和。除6以外的完全数，都可以表示成连续奇立方数之和，并规律式增加。例如：28=1³+3^3；496=1^3+3^3+5^3+7^3；8128=1^3+3^3+5^3+……+15^3；33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3。

（4）都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和。不但如此，而且它们的数量为连续质数。例如：6=2^1+2^2；28=2^2+2^3+2^4；496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8；8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12；33550336=2^12+2^13+……+2^24。

（5）完全数都是以6或8结尾。如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。（科学家仍未发现由其他数字结尾的完全数。）

（6）各位数字辗转式相加个位数是1。除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。例如：28：2+8=10，1+0=1；496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1；8128：8+1+2+8=19，1+9=10，1+0=1；33550336:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1。

（7）它们被3除余1、被9除余1、1/2被27除余1。除6以外的完全数，它们被3除余1，9除余1，还有1/2被27除余1。28/3 商9余1，28/9 商3余1，28/27 商1余1。496/3 商165余1，496/9 商55余1。8128/3 商2709余1，8128/9 商903余1，8128/27 商301余1。

参考资料：完全数-百度百科

1. 完数，又叫完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。
   

2. 第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。第三个完全数是496，有约数1、2、4、8、16、31、62、124、248、496，除去其本身496外，其余9个数相加，1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。

3. 因子，假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子。 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。

   要留意的是：
   

   有一种说法是“因子不限正负”，不过通常情况下只取正因子。

   1, （-1, ）n （和 -n） 这些数叫做 n 的明显因子。

4. 定义中的因子指的是：真因子（即除了自身以外的约数），并不是说分解因式。
   

参考资料：

一、因子：http://baike.baidu.com/link?url=_-rK47IPO_Sqv4JNLCcDZOUvPQJH2kg2x2hOYoaxqLIwm_-K6LzcKFIC0IGWyQaJbO3QML5QxfVb0r9pIVlpLa

二、完数：http://baike.baidu.com/link?url=SwU3doeFU7QtjH3xGVjIADsmwl0urWpmhSfltJXbwPndFq3x5MRofCb1QWJYSufWRQr0bBUPDpO9JPXCK3vWHMJfUC3FZOyuGGuUPwAI8tRrFR4PlKPyqh8d77hctqBnpezQQcVhzFGFH6lyKCI_dTXt7z5OdyUQQ4N2blgY_Gm

一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如6=1＋2＋3
昏迷 因子你都不知道 ?好比6=1*2*3
1,2,3 都是6的因子
*是乘你该知道吧
28怎么是完数??
因子不是指所有的因数..
好比 28=1*2*2*7
所谓的因子 ...实在好难说
1+2+2+7=28吗??
或者说 因子就是1个数等于它的一些最简 不能再用其他等式相乘
好比28=14*2
但我们要把它分解为1*2*2*7
...总之。. 就那个意思

28是完数。 28=1+2+4+7+14（后面的这些都是因子）。a能被b整除，b就是a的因子。

6是完全数