58问答库 > 已知两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是143，那么这两个合数分别是多少？谁有很好的解题方法？谢谢！

已知两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是143，那么这两个合数分别是多少？谁有很好的解题方法？谢谢！

2024-11-15 15:15:13

推荐回答（5个）

回答（1）：

设这两个数的最大公约数为p。则这两个数分别是np和mp，由于这两个数都是合数，所以n与m互质且均大于1。他们的最小公倍数为nmp，最大公约数与最小公倍数的和p+nmp=p(1+nm)=143。由于143=11X13，所以最大公约数为11、13或1。
如果最大公约数为11，那么最小公倍数为143-11=132，nm=12=3X4
这两个数分别是3X11=33和4X11=44
如果最大公约数为13，那么最小公倍数为143-13=130，nm=10=2X5
这两个数分别是2X13=26和5X13=65
如果最大公约数为1，那么最小公倍数是143-1=142=2X71
这两个数分别是2和71。但由于他们均非合数，不符合题意，所以舍去。

回答（2）：

两个数的最小公倍数一定是最大公因数的倍数，这两个数的和也应该是最大公因数的整数倍，而143＝11※13，因为，143－13＝130，所以这两个合数分别是26和65。

回答（3）：

26和65
最大公约数位13，
最小公倍数是130
加一起是143
那就52和65
78,65
104,65

回答（4）：

44和33

回答（5）：

周一给答案