方差和标准差的公式是什么？

1、若x1,x2,x3......xn的平均数为M，则方差公式可表示为：

2、标准差的公式

公式中数值X1，X2，X3，......XN(皆为实数)，其平均值(算术平均值)为μ，标准差为σ。

方差的性质：

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。 

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，公式为：

标准差：标准差=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n)。是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。

扩展资料：

简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。可以想象，一个好的检测方法，其检测值应该很紧密的分散在真实值周围。

如果不紧密，与真实值的距离就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。因此，离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。

方差、平均差和标准差都是统计学概念。“方差”由英国数学家罗纳德费雪提出，方差越大，数据波动越大。平均差是表示各个变量值之间的差异程度数据值之一。标准差是离均差平方的算术平方数的算术平方根。这三个概念可用于股市领域。

方差：如果有n个数据x1,x2,x3.xn,数据的平均数为x,
那么方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+.(xn-x)^2]/n
极差：一组数据中最大的数与最小的数的差
标准差：方差的算术平方根

设E(x)为数学期望则：方差为D（x）=E{[X-E(X)]2}(那个2是平方啊)！
对D(X)开平方就得到了标准差，标准差又称均方差