58问答库 > 若limn→∞un≠0则级数∑n=1∞un（） a 收敛 b 条件收敛 c 绝对收敛 d 发散

若limn→∞un≠0则级数∑n=1∞un（） a 收敛 b 条件收敛 c 绝对收敛 d 发散

2025-03-23 08:09:04

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回答（1）：

按定义考察部分和Sn＝n k＝1 (?1)k+1(1 uk +1 uk+1 )＝n k＝1 (?1)k+11 uk +n k＝1 (?1)k+11 uk+1 =?n k＝1 (?1)k uk +n+1 l＝1 (?1)l1 ul ＝1 u1 +(?1)n+1 un+1 →1 u1 (n→+∞)，所以原级数收敛．再考察取绝对值后的级数∞ n＝1 (1 un +1 un+1 )．注意1 un +1 un+1 1 n ＝n un +n+1 un+1 ?n n+1 →2， ∞ n＝1 1 n 发散?∞ n＝1 (1 un +1 un+1 )发散．故选：C．