y=x+根号1+x^2的反函数是多少

求清晰的解答步骤

2025-04-04 21:35:00

推荐回答（4个）

回答（1）：

√(1+x²)+x＞0
所以y>0
y-x=√1+x²
(y-x)²=1+x²
y²-2yx-1=0
x=(y²-1)/2y
即反函数
y=(x²-1)/2x,(x＞0)

回答（2）：

y=x+√(1+x^2)
(y-x)^2=1+x^2
y^2-2xy+x^2=1+x^2
x=(y^2-1)/(2y)
所以反函数为：
y=(x^2-1)/(2x)

回答（3）：

互换x,y得x=y+根号1+y^2,x-y=根号1+y^2
两边平方，x^2-2xy+y^2=1+y^2,x^2-2xy=1,2xy=x^2-1
y=(x^2-1)/2x

回答（4）：

y=(x^2-1)/2x