根据你的问题,这里存在两个区别
“on”常用于美式,而“at”常用于英式,所以这里介词的使用on和at在语法上是都没有问题的,也就是on weekends=at weekends
on weekends是指所有周末,每周末,如What do you do on weekends? =你在周末都干些什么
on the weekends是特指一个范围内,某一个周末,如What will you do on the weekend?=你在这个周末干什么
下面是理解环节
这一点从加不加the的角度看:the一般用于特指
举个最简单的例子:
I like girls. 我喜欢女生(也就是说明性取向啦)
I like the girl. 我喜欢那个女孩
从加不加s的角度看:没有s是一个,也就是一个周末;有s是很多,所有周末
也参见上面的例子