预备知识:1+2+……+n = n*(n+1)/2,(n+1)^3 = n^3+3*n^2+3*n+1
推导过程:
(n+1)^3-n^3 = 3*n^2+3*n+1
n^3-(n-1)^3 = 3*(n-1)^2+3*(n-1)+1
………
………
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
以上n条式子相加得
(n+1)^3-1 = 3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*(1+2+……+n)+1*n
=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*n*(n+1)/2+n
解得:1^2+2^2+……+n^2 = ((n+1)^3-1-3*n*(n+1)/2-n)/3=n(n+1)(2n+1)/6