大学物理公式

大学物理公式集
基本概念（定义和相关公式）
位置矢量： ，其在直角坐标系中： ； 角位置：θ
速度： 平均速度： 速率： （ ）角速度：
角速度与速度的关系：V=rω
加速度： 或 平均加速度： 角加速度：
在自然坐标系中 其中 （=rβ）， （=r2 ω）
1． 力： =m （或 = ） 力矩： （大小：M=rFcosθ方向：右手螺旋法则）
2． 动量： ，角动量： （大小：L=rmvcosθ方向：右手螺旋法则）
3． 冲量： （= Δt）；功： （气体对外做功：A=∫PdV）
mg(重力) → mgh
-kx（弹性力） → kx2/2
F= (万有引力) → =Ep
(静电力) →
4． 动能：mV2/2
5． 势能：A保= – ΔEp不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下：
机械能：E=EK+EP
6． 热量： 其中：摩尔热容量C与过程有关，等容热容量Cv与等压热容量Cp之间的关系为：Cp= Cv+R
7． 压强：
8． 分子平均平动能： ；理想气体内能：
9． 麦克斯韦速率分布函数： （意义：在V附近单位速度间隔内的分子数所占比率）
10． 平均速率：
方均根速率： ；最可几速率：
11． 熵：S=KlnΩ（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）
12． 电场强度： = /q0 （对点电荷： ）
13． 电势： （对点电荷 ）；电势能：Wa=qUa(A= –ΔW)
14． 电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU2/2；电场能量密度ωe=ε0E2/2
15． 磁感应强度：大小，B=Fmax/qv(T)；方向，小磁针指向（S→N）。
定律和定理
1． 矢量叠加原理：任意一矢量 可看成其独立的分量 的和。即： =Σ （把式中 换成 、 、 、 、 、 就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应强度的叠加原理）。
2． 牛顿定律： =m （或 = ）；牛顿第三定律： ′= ；万有引力定律：
3． 动量定理： →动量守恒： 条件
4． 角动量定理： →角动量守恒： 条件
5． 动能原理： （比较势能定义式： ）
6． 功能原理：A外+A非保内=ΔE→机械能守恒：ΔE=0条件A外+A非保内=0
7． 理想气体状态方程： 或P=nkT（n=N/V，k=R/N0）
8． 能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其大小都为kT/2。
克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。
开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其它影响。
实质：在孤立系统内部发生的过程，总是由热力学概率小的宏观状态向热力学概率大的状态进行。亦即在孤立系统内部所发生的过程总是沿着无序性增大的方向进行。
9． 热力学第一定律：ΔE=Q+A
10．热力学第二定律： 孤立系统：ΔS>0
（熵增加原理）
11． 库仑定律：
（k=1/4πε0）
12． 高斯定理： （静电场是有源场）→无穷大平板：E=σ/2ε0
13． 环路定理： （静电场无旋，因此是保守场）

θ2
I
r P o R
θ1
I
14． 毕奥—沙伐尔定律：
直长载流导线：
无限长载流导线：
载流圆圈： ，圆弧：

电磁学
1． 定义：
= /q0 单位：N/C =V/m
B=Fmax/qv；方向，小磁针指向（S→N）；单位：特斯拉（T）=104高斯（G）
① 和 ：
=q( + × )洛仑兹公式
②电势：
电势差： 电动势： （ ）
③电通量： 磁通量： 磁通链：ΦB=NφB单位：韦伯（Wb）
Θ ⊕
-q +q
S
④电偶极矩： =q 磁矩： =I =IS
⑤电容：C=q/U 单位：法拉（F）
*自感：L=Ψ/I 单位：亨利（H）
*互感：M=Ψ21/I1=Ψ12/I2 单位：亨利（H）

⑥电流：I = ； *位移电流：ID =ε0 单位：安培（A）
⑦*能流密度：

2． 实验定律
① 库仑定律： ②毕奥—沙伐尔定律： ③安培定律：d =I ×

什么意思

概念（定义和相关公式）
1． 位置矢量： ，其在直角坐标系中： ； 角位置：θ
2． 速度： 平均速度： 速率： （ ）角速度：
角速度与速度的关系：V=rω
3． 加速度： 或 平均加速度： 角加速度：
在自然坐标系中 其中 （=rβ）， （=r2 ω）
4． 力： =m （或 = ） 力矩： （大小：M=rFcosθ方向：右手螺旋法则）
5． 动量： ，角动量： （大小：L=rmvcosθ方向：右手螺旋法则）
6． 冲量： （= Δt）；功： （气体对外做功：A=∫PdV）
mg(重力) → mgh
-kx（弹性力） → kx2/2
F= (万有引力) → =Ep
(静电力) →
7． 动能：mV2/2
8． 势能：A保= – ΔEp不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下：
机械能：E=EK+EP
9． 热量： 其中：摩尔热容量C与过程有关，等容热容量Cv与等压热容量Cp之间的关系为：Cp= Cv+R
10． 压强：
11． 分子平均平动能： ；理想气体内能：
12． 麦克斯韦速率分布函数： （意义：在V附近单位速度间隔内的分子数所占比率）
13． 平均速率：
方均根速率： ；最可几速率：
14． 熵：S=KlnΩ（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）
15． 电场强度： = /q0 （对点电荷： ）
16． 电势： （对点电荷 ）；电势能：Wa=qUa(A= –ΔW)
17． 电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU2/2；电场能量密度ωe=ε0E2/2
18． 磁感应强度：大小，B=Fmax/qv(T)；方向，小磁针指向（S→N）。
定律和定理
1． 矢量叠加原理：任意一矢量 可看成其独立的分量 的和。即： =∑ （把式中 换成 、 、 、 、 、 就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应强度的叠加原理）。
2． 牛顿定律： =m （或 = ）；牛顿第三定律： ′= ；万有引力定律：
3． 动量定理： →动量守恒： 条件
4． 角动量定理： →角动量守恒： 条件
5． 动能原理： （比较势能定义式： ）
6． 功能原理：A外+A非保内=ΔE→机械能守恒：ΔE=0条件A外+A非保内=0
7． 理想气体状态方程： 或P=nkT（n=N/V，k=R/N0）
8． 能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其大小都为kT/2。
克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。
开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其它影响。
实质：在孤立系统内部发生的过程，总是由热力学概率小的宏观状态向热力学概率大的状态进行。亦即在孤立系统内部所发生的过程总是沿着无序性增大的方向进行。
9． 热力学第一定律：ΔE=Q+A
10．热力学第二定律： 孤立系统：ΔS>0
（熵增加原理）
11． 库仑定律：
（k=1/4πε0）
12． 高斯定理： （静电场是有源场）→无穷大平板：E=σ/2ε0
13． 环路定理： （静电场无旋，因此是保守场）

θ2
I
r P o R
θ1
I
14． 毕奥—沙伐尔定律：
直长载流导线：
无限长载流导线：
载流圆圈： ，圆弧：

电磁学
1． 定义：
= /q0 单位：N/C =V/m
B=Fmax/qv；方向，小磁针指向（S→N）；单位：特斯拉（T）=104高斯（G）
① 和 ：
=q( + × )洛仑兹公式
②电势：
电势差： 电动势： （ ）
③电通量： 磁通量： 磁通链：ΦB=NφB单位：韦伯（Wb）
Θ ⊕
-q +q
S
④电偶极矩： =q 磁矩： =I =IS
⑤电容：C=q/U 单位：法拉（F）
*自感：L=Ψ/I 单位：亨利（H）
*互感：M=Ψ21/I1=Ψ12/I2 单位：亨利（H）

⑥电流：I = ； *位移电流：ID =ε0 单位：安培（A）
⑦*能流密度：

2． 实验定律
① 库仑定律： ②毕奥—沙伐尔定律： ③安培定律：d =I ×
④电磁感应定律：ε感= – 动生电动势：
感生电动势： （ i为感生电场）
*⑤欧姆定律：U=IR（ =ρ ）其中ρ为电导率
3． *定理（麦克斯韦方程组）
电场的高斯定理： （ 静是有源场）
（ 感是无源场）
磁场的高斯定理： （ 稳是无源场）
（ 感是无源场）
电场的环路定理： （静电场无旋）
（感生电场有旋；变化的磁场产生感生电场）
安培环路定理： （稳恒磁场有旋）
（变化的电场产生感生磁场）
4． 常用公式
①无限长载流导线： 螺线管：B=nμ0I
② 带电粒子在匀强磁场中：半径 周期
磁矩在匀强磁场中：受力F=0；受力矩
③电容器储能：Wc= CU2 *电场能量密度：ωe= ε0E2 电磁场能量密度：ω= ε0E2+ B2
*电感储能：WL= LI2 *磁场能量密度：ωB= B2 电磁场能流密度：S=ωV
④ *电磁波：C= =3.0×108m/s 在介质中V=C/n，频率f=ν=
波动学
1． 定义和概念
简谐波方程： x处t时刻相位
振幅
ξ=Acos(ωt+φ-2πx/λ) 简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ)
波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′)

相位Φ——决定振动状态的量
振幅A——振动量最大值 决定于初态 x0=Acosφ
初相φ——x=0处t=0时相位 （x0,V0） V0= –Aωsinφ
频率ν——每秒振动的次数
圆频率ω=2πν 决定于波源如： 弹簧振子ω=
周期T——振动一次的时间 单摆ω=
波速V——波的相位传播速度或能量传播速度。决定于介质如： 绳V= 光速V=C/n
空气V=
波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。
光程：L=nx（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。
相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为λ/2）。
拍：频率相近的两个振动的合成振动。
驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。
多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。
衍射：光偏离直线传播的现象。
自然光：一般光源发出的光
偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。
部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。
2． 方法、定律和定理

ω φ
o x

① 旋转矢量法：
A
A1 A2
o x
如图，任意一个简谐振动ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始角位置为φ以ω逆时针旋转的矢量 在x方向的投影。
相干光合成振幅：
A=

其中：Δφ=φ1-φ2– （r2–r1）当Δφ=
当φ1-φ2=0时，光程差δ=（r2–r1）=

② 惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。（用来判断波的传播方向）
I1 θ I2 马吕斯定律
③ 菲涅尔原理：波面子波相干叠加确定其后任一点的振动。
④ *马吕斯定律：I2=I1cos2θ
⑤ *布儒斯特定律：
iP

n1 Ip+γ=90°
n2
γ 布儒斯特定律
当入射光以Ip入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的完全偏振光。Ip称布儒斯特角，其满足：
tg ip = n2/n1

3． 公式
振动能量：Ek=mV2/2=Ek(t) E= Ek +Ep=kA2/2
Ep=kx2/2= (t)
*波动能量： I= ∝A2

*驻波：
← λ →

L
波节间距d=λ/2
基波波长λ0=2L
基频：ν0=V/λ0=V/2L；
谐频：ν=nν0
*多普勒效应：
机械波 （VR——观察者速度；Vs——波源速度）
对光波 其中Vr指光源与观察者相对速度。
y
Δy
d θ

杨氏双缝： dsinθ=kλ（明纹）
θ≈sinθ≈y/D
条纹间距Δy=D/λd

y

a θ
f

单缝衍射（夫琅禾费衍射）：
asinθ=kλ（暗纹）
θ≈sinθ≈y/f

瑞利判据：
θmin=1/R =1.22λ/D（最小分辨角）
y
d
θ
f
光栅：
dsinθ=kλ（明纹即主极大满足条件）
tgθ=y/f
d=1/n=L/N（光栅常数）
薄膜干涉：（垂直入射）
1 2
n1
t n2
n3
δ反=2n2t+δ0 δ0= 0 中
λ/2 极
增反：δ反=(2k+1)λ/2
增透：δ反=kλ

现代物理
（一）量子力学
1． 普朗克提出能量量子化：ε=hν（最小一份能量值）
2． 爱因斯坦提出光子假说：光束是光子流。
光电效应方程：hν= mv2+A 其中： 逸出功A=hν0（ν0红限频率）
最大初动能 mv2=eUa（Ua遏止电压）
3． 德布罗意提出物质波理论：实物粒子也具有波动性。
则实物粒子具有波粒二象性：ε=hν=mc2 对比光的二象性： ε=hν=mc2
p=h/λ=mv p=h/λ=mc
注：对实物粒子： >0且ν≠c/λ亦ν≠V/λ；而对光子：m0=0且ν=C/λ
4．海森伯不确定关系： ΔxΔpx≥h/4π ΔtΔE≥h/4π
波函数意义： =粒子在t时刻r处几率密度。
归一化条件： Ψ的标准条件：连续、有限、单值。
（二）狭义相对论：
1．两个基本假设：①光速不变原理：真空中在所有惯性系中光速相同，与光源运动无关。
②狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中都成立。
2．洛仑兹变换：
∑’系→∑系 ∑系→∑’系
x=γ(x’+vt’) x’=γ(x - vt)
y=y’ y’=y
z=z’ z’=z
t=γ(t’+vx’/c2) t’=γ(t-vx/c2)
其中： 因V总小于C则γ≥0所以称其为膨胀因子；称β= 为收缩因子。
3．狭义相对论的时空观：
①同时的相对性：由Δt=γ(Δt’+vΔx’/c2)，Δt’=0时，一般Δt≠0。称x’/c2为同时性因子。
②运动的长度缩短：Δx=Δx’/γ≤Δx′
③运动的钟变慢：Δt=γΔt’≥Δt′
4．几个重要的动力学关系：
① 质速关系m=γm0
② 质能关系E=mc2 粒子的静止能量为：E0=m0c2
粒子的动能为：EK=mc2 – m0c2=
当V< *③ 动量与能量关系：E2–p2c2=E02
*5．速度变换关系：
∑’系→∑系：
∑系→∑’系：