证明方程 (X的5次方)-5X+1=0有且仅有一个小于1的正实根。 目前正在学微分中值定理,希望方法与此有关...

2024-11-24 08:44:00
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回答(1):

y=x^5-5x+1
y'=5x^4-5=5(x^4-1)
x>1 or x<-1, 为递增
-1y(1)=-3
y(-1)=5
y(0)=1
因为单调性,所以(0,1)之间有一个根,x<-1有一个根,x>1有一个根

回答(2):

x^5-5x+1=0
f(x)=x^5-5x+1
f(-2)=-21,f(-1)=5 -2f(0)=1,f(1)=-5, f(2)=23 0f(x)存在1个负实根,其中2个正实根,另外2个虚根

回答(3):

1+2+3+4+5+6+`````+50=1275