判断不定积分能否弄成初等函数的形式的方法涉及"比较深的数学知识",一般的话你只要记住几个常见的不可积分函数,e^x²,cosx/x,sinx/x,sin(cosx) ,√sinx.,sin(x²)等等.还有就是他们有一个小规律,都是由不同种类的初等函数复合而得到的。
事实上，可积函数只占初等函数极小的一部分。
如果你真的想要自己判别一下的话，就采用下面的方法,是可以证明出一部分的：
做变换t = sinx，化成二项微分式的形式，利用切比雪夫定理来判断是否能表示为初等函数。
切比雪夫定理：二项微分式∫ x^p(1+x^r)^q dx （其中a,b不等于0,p,q,r均为有理数）能表示为初等函数的充分必要条件为q、(p+1)/r、(p+1)/r+q中至少有一个为整数。
另外也有刘维尔第三、第四定理和微分伽罗瓦理论等等证明原函数不是初等函数的方法：
文献可见《数学分析概要二十讲》、《呼伦贝尔学院学报2005年第二期》、百度文库《无法用初等函数表示的不定积分及证明（英文版）》、《线性微分方程的伽罗瓦理论》
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024